دانشکده مهندسی

گروه مکانیک

پایان نامه برای دریافت درجه کارشناسی ارشد در رشته مهندسی مکانیک گرایش طراحی کاربردی

 

عنوان:

 

تحلیل ارتعاشات غیرخطی پوسته‌های استوانه‌ای کامپوزیتی متقارن چندلایه الیاف-فلز، براساس نظریه دانل

استاد راهنما:

دکتر علیرضا شوشتری

نگارش:

صمد آسپار

 

15 مهر 1396

 

 

Bu-Ali Sina University

 

Faculty of Engineering

Department of Mechanic

 

 

Title:

 

Nonlinear Vibration Analysis of Symmetric Fiber Metal Laminate (FML) Composite Cylindrical Shells, Based on Donnell’s theory

 

Supervisor:

Dr. Alireza Shooshtari (Ph.D)

 

By:

Samad Aspar

 

October, 7, 2017

 

 

چكيده:

همزمان با صنعتی شدن جوامع محققان در پی ساخت مواد جدیدی بودند که با ترکیب چند ماده اولیه، خواص آن‌ها را به صورت یکجا داشته باشند. چندلایه‌های الیاف-فلز که از ترکیب لایه‌های کامپوزیت و آلیاژ آلومینیوم به صورت یک در میان تشکیل شده‌اند، یک نمونه از این مواد هستند که به دلیل داشتن وزن کم و مقاومت خستگی بالا در صنعت و پروژه های هوافضایی مورد استفاده قرار می‌گیرند و در این پژوهش مورد بررسی قرار گرفته‌اند.

در این پژوهش ارتعاشات خطی و غیر خطی پوسته استوانه‌ای کامپوزیتی چندلایه الیاف-فلز متقارن براساس فرضیه دانل مورد بررسی قرار گرفته است. در تحلیل ارتعاشات این پوسته استوانه‌ای چندلایه از فرضیات دانل برای تعیین میدان کرنش-جابجایی غیرخطی در پوسته‌های استوانه‌ای کم‌عمق استفاده شده است. سپس با استفاده از اصل همیلتون و کرنش‌های مجازی، سه معادله حرکت بر حسب مشتق‌های جزئی بدست می‌آیند که با حدس یک پاسخ هارمونیکی که شرایط مرزی هندسی در آن برقرار باشند و همچنین استفاده از خاصیت تعامد توابع هارمونیکی و روش گلرکین، این معادلات دیفرانسیل جزئی به معادلات دیفرانسیل معمولی تبدیل می‌شوند. معادلات دیفرانسیل معمولی در ارتعاش غیرخطی با استفاده از روش نیمه تحلیلی مقیاس‌های زمانی چندگانه حل و منجر به رابطه‌ای فرم بسته برای فرکانس‌های غیرخطی در ارتعاش آزاد و اجباری گردید. در حالت ارتعاش اجباری که نیروی تحریک خارجی به‌صورت یکنواخت و هارمونیک در حوزه زمان و در راستای شعاع پوسته وارد شده است، توابع پاسخ فرکانسی به‌دست آمده‌اند. پس از تایید درستی روش بکار برده شده، نتایج پژوهش، اثرات تغییر پارامترهای هندسی و شکل مودها را بر فرکانس‌های طبیعی خطی و پاسخ فرکانس غیرخطی در حالت‌های تشدید اولیه و ثانویه نشان می‌دهند.

 

واژه­های کلیدی: ارتعاشات غیر خطی آزاد و اجباری – پوسته استوانه‌ای چندلایه الیاف-فلز – روش مقیاس چندگانه – دانل

 

 

Abstract:

At the same time as the industrialization of societies, researchers sought to construct new materials by combining several basic materials and have their properties simultaneously. Fiber-metal laminates, which are made by alternate combination of composite layers and aluminum alloy, are an example of these materials that are used in the industry and aerospace projects because of their low weight and high fatigue strength and in this research, they have been studied.

In this study, the linear and nonlinear vibrations of symmetric fiber-metal laminate composite cylindrical shells have been investigated based on the Donnell's theory. In the vibration analysis of this multi-layered cylindrical shells, the donnell’s assumptions are used to determine the nonlinear strain-displacement field in shallow cylindrical shells. Then, three equations of motion are obtained in terms of partial derivatives that, using the Hamilton principle and the virtual strains, by guessing a harmonic response in which the geometric boundary conditions satisfied, as well as the use of the harmonic orthogonal functions and the Galerkin method, these partial differential equations transform to ordinary differential equations. The ordinary differential equations in nonlinear vibration were solved by using the semi-analytical method of multiple time scales and led to the closed form relation for nonlinear frequencies in free and forced vibration. In the case of forced vibrational mode, in which the external excitation force is uniformly and harmonically exerted in the time domain along the radius of the shell, frequency response functions are obtained. After validating the applied method, the results of the research show the effects of changing the geometric parameters and the mode shapes on linear natural frequencies and nonlinear frequency response in primary and secondary resonance.

 

Key Words: nonlinear free and force excitation – cylindrical Fiber Metal Laminate shell – method of multiple scales – Donnell