مهدی عباسی

موضوع این پایان نامه، استفاده از عملگر دل (Del operator) برای انتقال یک تصویر از میدان عددی به برداری است. در پردازش تصویر، روشی که بتواند یک تصویر را از میدان عددی به برداری برده و به میدان عددی بازگرداند وجود ندارد. به عبارتی دیگر، یکی از چالش هایی که در پردازش تصویر وجود دارد این است که هرچند روش های مبتنی بر گرادیان به نظر تصویر را به فرم برداری درمی آوردند، اما این تنها در کاربردهایی از آن صادق است که نیاز به بازسازی تصویر نباشد. در مواردی که نیاز به بازسازی تصویر باشد، در عمل این روش ها از تصویر لاپلاس می گیرند تا بتوانند به کمک حل معادله ی پواسن به فضای تصویر برگردند. اما عمل لاپلاس گیری فضای تصویر را از میدان عددی به برداری نمی برد، بلکه در همان میدان عددی مانده و فقط دامنه ی آن تغییر می کند. بنابراین این روش ها تنها در حالتی که نیاز به بازگشت به میدان عددی نباشد می توانند از مزایای میدان برداری بهره ببرند و در حالتی که تصویر نیاز به بازسازی دارد، از هیچ یک از اطلاعات، دست کاری ها، و تبدیل هایی که فقط در میدان برداری معنی دارند نمی توانند استفاده کنند. راهکار ارائه شده در این پایان نامه برای تغییر میدان از عددی به برداری، کمک گرفتن از دیفرانسیل ریاضی است. بر اساس دیفرانسیل، یک تصویر دیجیتال (که با آن مانند یک ماتریس عددی رفتار می شود)، در دو راستای افقی و عمودی تحت تاثیر عملگر دل قرار می گیرد و تبدیل به یک ماتریس برداری می شود. درنتیجه، تصویر تبدیل یافته دارای هندسه، اندازه و اطلاعات کاملاً متفاوتی نسبت به تصویر اصلی است، زیرا عملگر دل تصویر را از میدان عددی به برداری تبدیل می نماید. برای بررسی صحت و کارایی این تبدیل، تعدادی از کاربردهای پردازش تصویر نیز در این پایان نامه ارائه شده و مورد ارزیابی قرارگرفته اند. ازجمله ی این کاربردها می توان به قطعه بندی تصویر، آمیختگی تصویر، معیار ارزیابی عینی تصویر، تکمیل سازی تصویر و ویرایش تصویر اشاره نمود. روش های تبدیل تصویر که تاکنون ارائه شده اند مبتنی بر تبدیل دامنه اند و به موجب آن ها تصویر همچنان در میدان عددی باقی می ماند؛ اما هدف این پایان نامه تبدیل تصویر از میدان عددی به میدان برداری است. نتیجه گیری آن که، تبدیل تصویر از میدان عددی به برداری منجر به دسترسی گسترده ای از اطلاعات، تبدیل های خطی و غیرخطی و تغییراتی